Упр.19.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) sin 5x * cos 3x + cos 5x * sin 3x = sin 8x;
б) cos 5x * соs 3x — sin 5x * sin 3x = cos 8x.

1. Используем формулу синуса суммы:

   $$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta.$$

   Тогда

   $$\sin 5x\cdot \cos 3x+\cos 5x\cdot \sin 3x=\sin(5x+3x)=\sin 8x.$$

2. Используем формулу косинуса суммы:

   $$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta.$$

   Тогда

   $$\cos 5x\cdot \cos 3x-\sin 5x\cdot \sin 3x=\cos(5x+3x)=\cos 8x.$$

Ответ

а) $$\sin 5x\cdot \cos 3x+\cos 5x\cdot \sin 3x=\sin 8x$$

б) $$\cos 5x\cdot \cos 3x-\sin 5x\cdot \sin 3x=\cos 8x$$