Упр.19.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
a) cos (а — b) — cos а * cos b;
б) sin (а + b) + sin (а — b);
в) sin а * cos b — sin (а — b);
г) cos (а — b) — cos (а + b).
$$\cos(\alpha-\beta)-\cos\alpha\cos\beta$$
Используем формулу:
$$\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta$$
Тогда
$$\cos(\alpha-\beta)-\cos\alpha\cos\beta=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta-\cos\alpha\cos\beta=\sin\alpha\sin\beta$$
$$\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)$$
Используем формулы:
$$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$$
$$\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta$$
Тогда
$$\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta+\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta=2\sin\alpha\cos\beta$$
$$\sin\alpha\cos\beta-\sin(\alpha-\beta)$$
Подставим формулу:
$$\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta$$
Тогда
$$\sin\alpha\cos\beta-\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\bigl(\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta\bigr)=\cos\alpha\sin\beta$$
$$\cos(\alpha-\beta)-\cos(\alpha+\beta)$$
Используем формулы:
$$\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta$$
$$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$$
Тогда
$$\cos(\alpha-\beta)-\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta-\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta=2\sin\alpha\sin\beta$$
Ответ
а) $$\sin\alpha\sin\beta$$; б) $$2\sin\alpha\cos\beta$$; в) $$\cos\alpha\sin\beta$$; г) $$2\sin\alpha\sin\beta$$.
