Упр.19.24 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) sin (пи/3 + t);
6) cos (пи/2 + t);
в) sin (пи/2 + t);
г) cos (пи/3 + t).

Так как $$\sin t=\frac{3}{5}$$ и $$0<t<\frac{\pi}{2},$$ то угол $$t$$ лежит в первой четверти, значит $$\cos t>0.$$

Найдём $$\cos t$$:

$$ \cos t=\sqrt{1-\sin^2 t} =\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{9}{25}} =\sqrt{\frac{16}{25}} =\frac{4}{5}. $$

Теперь используем формулы сложения:

$$ \sin\left(\frac{\pi}{3}+t\right)=\sin\frac{\pi}{3}\cos t+\cos\frac{\pi}{3}\sin t =\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac45+\frac12\cdot\frac35 =\frac{4\sqrt3+3}{10}. $$

$$ \cos\left(\frac{\pi}{2}+t\right)=\cos\frac{\pi}{2}\cos t-\sin\frac{\pi}{2}\sin t =0\cdot\frac45-1\cdot\frac35 =-\frac35. $$

$$ \sin\left(\frac{\pi}{2}+t\right)=\sin\frac{\pi}{2}\cos t+\cos\frac{\pi}{2}\sin t =1\cdot\frac45+0\cdot\frac35 =\frac45. $$

$$ \cos\left(\frac{\pi}{3}+t\right)=\cos\frac{\pi}{3}\cos t-\sin\frac{\pi}{3}\sin t =\frac12\cdot\frac45-\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac35 =\frac{4-3\sqrt3}{10}. $$

Ответ

а) $$\frac{4\sqrt3+3}{10}$$; б) $$-\frac35$$; в) $$\frac45$$; г) $$\frac{4-3\sqrt3}{10}$$.