Упр.19.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) cos 6x * cos 5x + sin 6x * sin 5x = -1;
6) sin 3x * cos 5x — sin 5x * cos 3x = 0,5.

1. а) Используем формулу косинуса разности:

   $$\cos 6x \cdot \cos 5x + \sin 6x \cdot \sin 5x = \cos(6x-5x)=\cos x.$$

   Тогда получаем:

   $$\cos x=-1.$$

   Отсюда

   $$x=\pi+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

2. б) Используем формулу синуса разности:

   $$\sin 3x \cdot \cos 5x-\sin 5x \cdot \cos 3x=\sin(3x-5x)=\sin(-2x).$$

   Тогда

   $$\sin(-2x)=0{,}5,$$

   то есть

   $$-\sin 2x=0{,}5,\qquad \sin 2x=-\frac12.$$

   Решаем уравнение:

   $$2x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

   Делим на 2:

   $$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2},\quad n\in \mathbb Z.$$

Ответ

а) $$x=\pi+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

б) $$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2},\quad n\in \mathbb Z.$$