Упр.19.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) cos 5РїРё/8 * cos 3РїРё/8 + sin 5РїРё/8 * sin 3РїРё/8;
Р±) sin 2РїРё/15 * cos РїРё/5 + cos 2РїРё/15 * sin РїРё/5;
РІ) cos РїРё/12 * cos РїРё/4 — sin РїРё/12 * sin РїРё/4;
Рі) sin РїРё/12 * cos РїРё/4 — cos РїРё/12 * sin РїРё/4.

1. $$\cos \frac{5\pi}{8}\cos \frac{3\pi}{8}+\sin \frac{5\pi}{8}\sin \frac{3\pi}{8}=\cos\left(\frac{5\pi}{8}-\frac{3\pi}{8}\right)=\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

2. $$\sin \frac{2\pi}{15}\cos \frac{\pi}{5}+\cos \frac{2\pi}{15}\sin \frac{\pi}{5}=\sin\left(\frac{2\pi}{15}+\frac{\pi}{5}\right)=\sin \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

3. $$\cos \frac{\pi}{12}\cos \frac{\pi}{4}-\sin \frac{\pi}{12}\sin \frac{\pi}{4}=\cos\left(\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{4}\right)=\cos \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}.$$

4. $$\sin \frac{\pi}{12}\cos \frac{\pi}{4}-\cos \frac{\pi}{12}\sin \frac{\pi}{4}=\sin\left(\frac{\pi}{12}-\frac{\pi}{4}\right)=\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{1}{2}.$$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; б) $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$; в) $$\frac{1}{2}$$; г) $$-\frac{1}{2}$$.