Упр.19.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) sin 105 градусов;
б) cos 105 градусов.

Представим $$105^\circ$$ как сумму $$60^\circ + 45^\circ$$ и воспользуемся формулами сложения:

$$ \sin(60^\circ+45^\circ)=\sin60^\circ\cos45^\circ+\cos60^\circ\sin45^\circ $$
$$ =\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}+\frac12\cdot\frac{\sqrt2}{2} =\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4} $$

$$ \cos(60^\circ+45^\circ)=\cos60^\circ\cos45^\circ-\sin60^\circ\sin45^\circ $$
$$ =\frac12\cdot\frac{\sqrt2}{2}-\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2} =\frac{\sqrt2-\sqrt6}{4} $$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}$$; б) $$\frac{\sqrt2-\sqrt6}{4}$$.