Упр.18.26 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) sin^2 x/2 = 3cos^2 x/2;
Р±) sin^2 4x = cos^2 4x.

1. $$\sin^2 \frac{x}{2}=3\cos^2 \frac{x}{2}$$

   Разделим обе части на $$\cos^2 \frac{x}{2}$$:

   $$\tg^2 \frac{x}{2}=3$$

   $$\tg \frac{x}{2}=\pm \sqrt{3}$$

   Тогда

   $$\frac{x}{2}=\pm \frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

   Умножаем на 2:

   $$x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

2. $$\sin^2 4x=\cos^2 4x$$

   Разделим обе части на $$\cos^2 4x$$:

   $$\tg^2 4x=1$$

   $$\tg 4x=\pm 1$$

   Тогда

   $$4x=\pm \frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

   Делим на 4:

   $$x=\pm \frac{\pi}{16}+\frac{\pi n}{4},\quad n\in \mathbb{Z}$$

Ответ

а) $$x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

б) $$x=\pm \frac{\pi}{16}+\frac{\pi n}{4},\quad n\in \mathbb{Z}$$