Упр.17.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) tg (arcctg 1);
6) sin (arcctg корень(3));
РІ) cos (arcctg (-1));
г) ctg (2arcctg (-1/корень(3))).

1. $$\tg(\arcctg 1)=\tg\frac{\pi}{4}=1.$$
2. $$\sin(\arcctg \sqrt{3})=\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}.$$
3. $$\cos(\arcctg(-1))=\cos\left(\pi-\arcctg 1\right)=\cos\left(\pi-\frac{\pi}{4}\right)=\cos\frac{3\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$$
4. $$\ctg\left(2\arcctg\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\right)=\ctg\left(2\left(\pi-\arcctg\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\right)=\ctg\left(2\cdot\frac{2\pi}{3}\right)=\ctg\frac{4\pi}{3}=\ctg\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

Ответ

а) $$1$$;
б) $$\frac{1}{2}$$;
в) $$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$;
г) $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$.