Упр.17.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 2arcsin (-корень(3)/2) + arctg (-1) + arccos корень(2)/2;
б) 3arcsin 1/2 + 4arccos (-корень(2)/2) — arctg (-корень(3)/3);
в) arctg (-корень(3)) + arccos (-корень(3)/2) + arcsin 1;
г) arcsin (-1) — 3/2arccos 1/2 + 3arcctg (-корень(3)/3).

1. а)

   $$2\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+\arctg(-1)+\arccos\frac{\sqrt{2}}{2}$$
   $$=2\left(-\frac{\pi}{3}\right)-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}=-\frac{2\pi}{3}.$$

2. б)

   $$3\arcsin\frac12+4\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)-\arctg\left(-\frac{\sqrt3}{3}\right)$$
   $$=3\cdot\frac{\pi}{6}+4\left(\pi-\frac{\pi}{4}\right)+\frac{\pi}{6}$$
   $$=\frac{\pi}{2}+3\pi+\frac{\pi}{6}=\frac{11\pi}{3}.$$

3. в)

   $$\arctg(-\sqrt3)+\arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)+\arcsin 1$$
   $$=-\frac{\pi}{3}+\frac{5\pi}{6}+\frac{\pi}{2}=\pi.$$

4. г)

   $$\arcsin(-1)-\frac{3}{2}\arccos\frac12+3\arcctg\left(-\frac{\sqrt3}{3}\right)$$
   $$=-\frac{\pi}{2}-\frac{3}{2}\cdot\frac{\pi}{3}+3\left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)$$
   $$=-\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}+\frac{5\pi}{2}=\pi.$$

Ответ

а) $$-\frac{2\pi}{3}$$; б) $$\frac{11\pi}{3}$$; в) $$\pi$$; г) $$\pi$$.