Упр.17.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = sin (arcsin x);
б) у = arctg x + arctg (-x);
в) У = tg (arctg x);
г) у = arcsin x + arcsin (-x).

1. $$y=\sin(\arcsin x)$$

   Так как $$\arcsin x$$ — это угол, синус которого равен $$x$$, то

   $$y=x.$$

   Область определения: $$-1\le x\le 1.$$

   График — отрезок прямой $$y=x$$ на промежутке $$[-1;1]$$.

2. $$y=\arctg x+\arctg(-x)$$

   Поскольку $$\arctg(-x)=-\arctg x$$, получаем

   $$y=\arctg x-\arctg x=0.$$

   Область определения: $$x\in \mathbb{R}.$$

   График — ось $$Ox$$, то есть прямая $$y=0.$$

3. $$y=\tg(\arctg x)$$

   Так как $$\tg(\arctg x)=x$$, то

   $$y=x.$$

   Область определения: $$x\in \mathbb{R}.$$

   График — прямая $$y=x.$$

4. $$y=\arcsin x+\arcsin(-x)$$

   Поскольку $$\arcsin(-x)=-\arcsin x$$, имеем

   $$y=\arcsin x-\arcsin x=0.$$

   Область определения: $$-1\le x\le 1.$$

   График — отрезок оси $$Ox$$ на промежутке $$[-1;1]$$.

Ответ

а) $$y=x,\ -1\le x\le 1$$;
б) $$y=0,\ x\in\mathbb{R}$$;
в) $$y=x,\ x\in\mathbb{R}$$;
г) $$y=0,\ -1\le x\le 1$$.