Упр.17.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) tg^2 x — 3 = 0;
6) 2tg^2 x + 3tg x = 0;
РІ) 4tg^2 x — 9 = 0;
Рі) 3tg^2 x — 2tg x = 0.

1. $$\tg^2 x-3=0$$
   
   $$\tg^2 x=3$$
   
   $$\tg x=\pm \sqrt{3}$$
   
   Тогда
   $$x=\arctg(\sqrt{3})+\pi n=\frac{\pi}{3}+\pi n$$
   или
   $$x=\arctg(-\sqrt{3})+\pi n=-\frac{\pi}{3}+\pi n,$$
   где $$n\in \mathbb{Z}.$$
2. $$2\tg^2 x+3\tg x=0$$
   
   $$\tg x(2\tg x+3)=0$$
   
   Отсюда:
   $$\tg x=0 \Rightarrow x=\pi n,$$
   или
   $$2\tg x+3=0 \Rightarrow \tg x=-\frac{3}{2} \Rightarrow x=-\arctg\frac{3}{2}+\pi n,$$
   где $$n\in \mathbb{Z}.$$
3. $$4\tg^2 x-9=0$$
   
   $$\left(2\tg x+3\right)\left(2\tg x-3\right)=0$$
   
   Тогда:
   $$2\tg x+3=0 \Rightarrow \tg x=-\frac{3}{2} \Rightarrow x=-\arctg\frac{3}{2}+\pi n,$$
   или
   $$2\tg x-3=0 \Rightarrow \tg x=\frac{3}{2} \Rightarrow x=\arctg\frac{3}{2}+\pi n,$$
   где $$n\in \mathbb{Z}.$$
4. $$3\tg^2 x-2\tg x=0$$
   
   $$\tg x(3\tg x-2)=0$$
   
   Отсюда:
   $$\tg x=0 \Rightarrow x=\pi n,$$
   или
   $$3\tg x-2=0 \Rightarrow \tg x=\frac{2}{3} \Rightarrow x=\arctg\frac{2}{3}+\pi n,$$
   где $$n\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$x=\pm \frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$

б) $$x=\pi n,\ -\arctg\frac{3}{2}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$

в) $$x=\pm \arctg\frac{3}{2}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$

г) $$x=\pi n,\ \arctg\frac{2}{3}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$