Упр.16.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) sin t = -1;
6) sin t = -корень(2)/2;
РІ) sin t = -1/2;
г) sin t = -корень(3)/2.

1. $$\sin t=-1$$

   Значение синуса равно $$-1$$ при

   $$t=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$\sin t=-\frac{\sqrt2}{2}$$

   Тогда

   $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=-\frac{\pi}{4},$$

   и общее решение:

   $$t=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$\sin t=-\frac12$$

   Имеем

   $$\arcsin\left(-\frac12\right)=-\frac{\pi}{6},$$

   поэтому

   $$t=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. $$\sin t=-\frac{\sqrt3}{2}$$

   Тогда

   $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=-\frac{\pi}{3},$$

   и общее решение:

   $$t=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$t=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

б) $$t=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

в) $$t=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

г) $$t=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$