Упр.16.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) sin t = корень(3)/2;
б) sin t = корень(2)/2;
в) sin t = 1;
г) sin t = 1/2.

1. а) $$\sin t=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Так как $$\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi}{3},$$ то

   $$t=(-1)^n\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

2. б) $$\sin t=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Так как $$\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi}{4},$$ то

   $$t=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

3. в) $$\sin t=1$$

   Значение $$1$$ достигается при

   $$t=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

4. г) $$\sin t=\frac{1}{2}$$

   Так как $$\arcsin \frac{1}{2}=\frac{\pi}{6},$$ то

   $$t=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$t=(-1)^n\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z};$$ б) $$t=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z};$$ в) $$t=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z};$$ г) $$t=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$