Упр.16.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) arcsin (-2/3);
б) arcsin 1,5;
в) arcsin (3 — корень(20));
г) arcsin (4 — корень(20))?

1. Для арксинуса область допустимых значений:
   $$-1 \le x \le 1.$$
   Проверим каждый аргумент.
2. $$\arcsin\left(-\frac{2}{3}\right): \quad -1 \le -\frac{2}{3} \le 1,$$
   значит, выражение имеет смысл.
3. $$\arcsin 1{,}5: \quad 1{,}5 > 1,$$
   значит, выражение не имеет смысла.
4. $$\arcsin(3-\sqrt{20}):$$
   так как
   $$\sqrt{20} \approx 4{,}47,$$
   то
   $$3-\sqrt{20} \approx 3-4{,}47=-1{,}47<-1,$$ значит, выражение не имеет смысла.
5. $$\arcsin(4-\sqrt{20}):$$
   так как
   $$\sqrt{20} \approx 4{,}47,$$
   то
   $$4-\sqrt{20} \approx 4-4{,}47=-0{,}47,$$
   а это число лежит в промежутке $$[-1;1]$$, значит, выражение имеет смысл.

Ответ

а) имеет; б) не имеет; в) не имеет; г) имеет.