Упр.16.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) cos x = 1/3, x принадлежит (1; 6);
б) cos x = -0,4, x принадлежит (3; 11)?

а) Рассмотрим уравнение $$\cos x=\frac13,\quad x\in(1;6).$$

Общее решение имеет вид

$$x=\pm \arccos\frac13+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

На промежуток $$\left(1;6\right)$$ попадает только одно значение: $$x=\arccos\frac13.$$ Следовательно, корень на данном промежутке один.

б) Рассмотрим уравнение $$\cos x=-0{,}4,\quad x\in(3;11).$$

Общее решение:

$$x=\pm \arccos(-0{,}4)+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Так как $$\arccos(-0{,}4)=\pi-\arccos 0{,}4,$$ получаем

$$x=\pm\bigl(\pi-\arccos 0{,}4\bigr)+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

На промежуток $$\left(3;11\right)$$ попадают три корня:

$$x=\pi+\arccos 0{,}4,\quad x=3\pi-\arccos 0{,}4,\quad x=5\pi-\arccos 0{,}4.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$3$$.