Упр.16.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) sin x = 1/2, х принадлежит (1/2; 11пи/4);
б) sin x = -1/2, х принадлежит (-5пи/6; 6);
в) sin x = корень(2)/2, х принадлежит (-4; 3);
г) sin x = 1/2, х принадлежит (-3; 6).

1. а) $$\sin x=\frac12,\quad x\in\left(\frac12;\frac{11\pi}{4}\right)$$

   Общее решение:

   $$x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

   Подбираем значения, попадающие в заданный промежуток:

   $$x_1=\frac{\pi}{6},\quad x_2=\frac{5\pi}{6},\quad x_3=\frac{13\pi}{6}$$

2. б) $$\sin x=-\frac12,\quad x\in\left(-\frac{5\pi}{6};6\right)$$

   Общее решение:

   $$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

   Подходящие корни:

   $$x_1=-\frac{\pi}{6},\quad x_2=\frac{7\pi}{6},\quad x_3=\frac{11\pi}{6}$$

3. в) $$\sin x=\frac{\sqrt2}{2},\quad x\in(-4;3)$$

   Общее решение:

   $$x=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

   Корни на данном промежутке:

   $$x_1=-\frac{5\pi}{4},\quad x_2=\frac{\pi}{4},\quad x_3=\frac{3\pi}{4}$$

4. г) $$\sin x=\frac12,\quad x\in(-3;6)$$

   Общее решение:

   $$x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

   Корни на данном промежутке:

   $$x_1=\frac{\pi}{6},\quad x_2=\frac{5\pi}{6}$$

Ответ

а) $$\frac{\pi}{6};\ \frac{5\pi}{6};\ \frac{13\pi}{6}$$
б) $$-\frac{\pi}{6};\ \frac{7\pi}{6};\ \frac{11\pi}{6}$$
в) $$-\frac{5\pi}{4};\ \frac{\pi}{4};\ \frac{3\pi}{4}$$
г) $$\frac{\pi}{6};\ \frac{5\pi}{6}$$