Упр.15.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) arccos x;
б) arccos 2x;
в) arccos (х — 1);
г) arccos (3 — 2x).

1. Для выражения $$\arccos x$$ аргумент должен удовлетворять условию

   $$-1 \le x \le 1.$$

   Значит, $$x \in [-1;1].$$

2. Для выражения $$\arccos 2x$$ имеем

   $$-1 \le 2x \le 1.$$

   Делим все части неравенства на $$2$$:

   $$-\frac12 \le x \le \frac12.$$

   Значит, $$x \in \left[-\frac12;\frac12\right].$$

3. Для выражения $$\arccos(x-1)$$ получаем

   $$-1 \le x-1 \le 1.$$

   Прибавим $$1$$ ко всем частям:

   $$0 \le x \le 2.$$

   Значит, $$x \in [0;2].$$

4. Для выражения $$\arccos(3-2x)$$ имеем

   $$-1 \le 3-2x \le 1.$$

   Вычтем $$3$$:

   $$-4 \le -2x \le -2.$$

   Умножим на $$-1$$, изменив знаки неравенств:

   $$4 \ge 2x \ge 2,$$

   то есть

   $$2 \le 2x \le 4.$$

   Делим на $$2$$:

   $$1 \le x \le 2.$$

   Значит, $$x \in [1;2].$$

Ответ

а) $$x \in [-1;1]$$; б) $$x \in \left[-\frac12;\frac12\right]$$; в) $$x \in [0;2]$$; г) $$x \in [1;2]$$.