Упр.15.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) cos (2arccos 1/2 — 3arccos 0 — arccos (-1/2));
Р±) 1/3 (arccos 1/3 + arccos (-1/3)).

а) Используем значения арккосинусов:

$$\arccos \frac12=\frac{\pi}{3}, \quad \arccos 0=\frac{\pi}{2}, \quad \arccos\left(-\frac12\right)=\frac{2\pi}{3}.$$

Тогда
$$ \cos\left(2\arccos \frac12-3\arccos 0-\arccos\left(-\frac12\right)\right) = \cos\left(2\cdot \frac{\pi}{3}-3\cdot \frac{\pi}{2}-\frac{2\pi}{3}\right). $$

$$ \cos\left(2\cdot \frac{\pi}{3}-3\cdot \frac{\pi}{2}-\frac{2\pi}{3}\right) = \cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = \cos\frac{3\pi}{2} = 0. $$

б) Аналогично:

$$\arccos \frac13=\arccos \frac13, \quad \arccos\left(-\frac13\right)=\pi-\arccos \frac13.$$

Тогда
$$ \frac13\left(\arccos \frac13+\arccos\left(-\frac13\right)\right) = \frac13\left(\arccos \frac13+\pi-\arccos \frac13\right) = \frac{\pi}{3}. $$

Ответ

а) $$0$$; б) $$\frac{\pi}{3}$$.