Упр.15.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

15.5
a) cos t = 1/2;
б) cos t = корень(2)/2;
в) cos t = 1;
г) cos t = корень(3)/2.

1. $$\cos t=\frac12$$

   Значение арккосинуса:

   $$t=\pm \arccos \frac12+2\pi k=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in \mathbb Z.$$

2. $$\cos t=\frac{\sqrt2}{2}$$

   Тогда

   $$t=\pm \arccos \frac{\sqrt2}{2}+2\pi k=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in \mathbb Z.$$

3. $$\cos t=1$$

   Получаем

   $$t=2\pi k,\quad k\in \mathbb Z.$$

4. $$\cos t=\frac{\sqrt3}{2}$$

   Тогда

   $$t=\pm \arccos \frac{\sqrt3}{2}+2\pi k=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in \mathbb Z.$$

Ответ

а) $$t=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi k,\ k\in \mathbb Z$$

б) $$t=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi k,\ k\in \mathbb Z$$

в) $$t=2\pi k,\ k\in \mathbb Z$$

г) $$t=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi k,\ k\in \mathbb Z$$