Упр.15.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) sin (arccos (-1/2));
6) tg (arccos корень(3)/2);
РІ) ctg (arccos 0);
г) sin (arccos корень(2)/2).

1. $$\sin(\arccos(-\tfrac12))$$
   
   Пусть $$\alpha=\arccos(-\tfrac12)$$, тогда $$\cos\alpha=-\tfrac12$$ и $$\alpha=\tfrac{2\pi}{3}$$, так как $$\alpha\in[0;\pi]$$.
   
   Тогда
   $$\sin(\arccos(-\tfrac12))=\sin\tfrac{2\pi}{3}=\tfrac{\sqrt3}{2}.$$
2. $$\tg(\arccos(\tfrac{\sqrt3}{2}))$$
   
   Пусть $$\beta=\arccos(\tfrac{\sqrt3}{2})$$, тогда $$\cos\beta=\tfrac{\sqrt3}{2}$$ и $$\beta=\tfrac{\pi}{6}$$.
   
   Следовательно,
   $$\tg(\arccos(\tfrac{\sqrt3}{2}))=\tg\tfrac{\pi}{6}=\tfrac{1}{\sqrt3}=\tfrac{\sqrt3}{3}.$$
3. $$\ctg(\arccos 0)$$
   
   Пусть $$\gamma=\arccos 0$$, тогда $$\gamma=\tfrac{\pi}{2}$$.
   
   Тогда
   $$\ctg(\arccos 0)=\ctg\tfrac{\pi}{2}=0.$$
4. $$\sin(\arccos(\tfrac{\sqrt2}{2}))$$
   
   Пусть $$\delta=\arccos(\tfrac{\sqrt2}{2})$$, тогда $$\delta=\tfrac{\pi}{4}$$.
   
   Следовательно,
   $$\sin(\arccos(\tfrac{\sqrt2}{2}))=\sin\tfrac{\pi}{4}=\tfrac{\sqrt2}{2}.$$

Ответ

а) $$\tfrac{\sqrt3}{2}$$; б) $$\tfrac{\sqrt3}{3}$$; в) $$0$$; г) $$\tfrac{\sqrt2}{2}$$.