Упр.15.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) cos t > 1/2;
б) cos t < = -корень(2)/2; в) cos t > = -корень(2)/2;
г) cos t < 1/2.

1. $$\cos t>\frac12$$

   Равенство $$\cos t=\frac12$$ выполняется при

   $$t=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   На промежутке, где косинус больше $$\frac12$$, получаем

   $$-\frac{\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$\cos t\le -\frac{\sqrt2}{2}$$

   Равенство $$\cos t=-\frac{\sqrt2}{2}$$ выполняется при

   $$t=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Тогда

   $$\frac{3\pi}{4}+2\pi n\le t\le \frac{5\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$\cos t\ge -\frac{\sqrt2}{2}$$

   Равенство $$\cos t=-\frac{\sqrt2}{2}$$ выполняется при

   $$t=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Значит,

   $$-\frac{3\pi}{4}+2\pi n\le t\le \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. $$\cos t<\frac12$$

   Границы задаются уравнением $$\cos t=\frac12$$:

   $$t=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Тогда

   $$\frac{\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$-\frac{\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$;
б) $$\frac{3\pi}{4}+2\pi n\le t\le \frac{5\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$;
в) $$-\frac{3\pi}{4}+2\pi n\le t\le \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$;
г) $$\frac{\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$.