Упр.15.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) cos х = корень(3)/2, х принадлежит [0; 2пи];
б) cos х = -1/2, x принадлежит [2пи; 4пи];
в) cos х = корень(2)/2, x принадлежит [-пи; Зпи];
г) cos х = -1, x принадлежит [-3пи/2; 2пи].

1. $$\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad x\in[0;2\pi]$$

   Общее решение:

   $$x=\pm \arccos\frac{\sqrt{3}}{2}+2\pi n=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n$$

   На отрезке $$[0;2\pi]$$ получаем:

   $$x_1=\frac{\pi}{6}, \quad x_2=2\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{11\pi}{6}$$

2. $$\cos x=-\frac{1}{2}, \quad x\in[2\pi;4\pi]$$

   Общее решение:

   $$x=\pm \arccos\left(-\frac{1}{2}\right)+2\pi n=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n$$

   На отрезке $$[2\pi;4\pi]$$ получаем:

   $$x_1=2\pi+\frac{2\pi}{3}=\frac{8\pi}{3}, \quad x_2=4\pi-\frac{2\pi}{3}=\frac{10\pi}{3}$$

3. $$\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad x\in[-\pi;3\pi]$$

   Общее решение:

   $$x=\pm \arccos\frac{\sqrt{2}}{2}+2\pi n=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n$$

   На промежутке $$[-\pi;3\pi]$$ получаем:

   $$x_1=-\frac{\pi}{4}, \quad x_2=\frac{\pi}{4}, \quad x_3=\frac{7\pi}{4}, \quad x_4=\frac{9\pi}{4}$$

4. $$\cos x=-1, \quad x\in\left[-\frac{3\pi}{2};2\pi\right]$$

   Общее решение:

   $$x=\pi+2\pi n$$

   На заданном промежутке подходят:

   $$x=-\pi,\quad x=\pi$$

Ответ

а) $$\frac{\pi}{6},\ \frac{11\pi}{6}$$; б) $$\frac{8\pi}{3},\ \frac{10\pi}{3}$$; в) $$-\frac{\pi}{4},\ \frac{\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4},\ \frac{9\pi}{4}$$; г) $$-\pi,\ \pi$$.