Упр.15.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

tg (arccos 0,1 + arccos (-0,1) + х) = tg x.

Воспользуемся свойством арккосинуса:

$$\arccos(-a)=\pi-\arccos a.$$

Тогда

$$\arccos 0{,}1+\arccos(-0{,}1)=\arccos 0{,}1+\pi-\arccos 0{,}1=\pi.$$

Следовательно,

$$\tg(\arccos 0{,}1+\arccos(-0{,}1)+x)=\tg(\pi+x).$$

Так как период тангенса равен $$\pi$$, то

$$\tg(\pi+x)=\tg x.$$

Тождество доказано.

Ответ

$$\tg(\arccos 0{,}1+\arccos(-0{,}1)+x)=\tg x.$$