Упр.15.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) arccos корень(5);
б) arccos корень(2/3);
в) arccos (пи/5);
г) arccos (-корень(3))?

1. Для выражения $$\arccos x$$ аргумент должен удовлетворять условию $$-1 \le x \le 1$$.

   а) $$\arccos \sqrt{5}$$

   Так как $$\sqrt{5} > 1$$, то выражение не имеет смысла.

   Ответ: не имеет.

2. б) $$\arccos \sqrt{\frac{2}{3}}$$

   Имеем:

   $$0 < \frac{2}{3} < 1, \qquad 0 < \sqrt{\frac{2}{3}} < 1.$$

   Значит, выражение имеет смысл.

   Ответ: имеет.

3. в) $$\arccos \frac{\pi}{5}$$

   Так как

   $$\frac{\pi}{5} \approx 0{,}63,$$

   а $$0{,}63 \in [-1;1],$$ то выражение имеет смысл.

   Ответ: имеет.

4. г) $$\arccos(-\sqrt{3})$$

   Так как $$\sqrt{3} > 1,$$ то

   $$-\sqrt{3} < -1.$$

   Следовательно, выражение не имеет смысла.

   Ответ: не имеет.