Упр.14.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
a) f(x) = tg x — cos x;
6) f(x) = tg x + x;
в) f(x) = ctg^2 x — x4;
г) f(x) = x3 — ctg x.
а) $$f(x)=\tg x-\cos x$$
Область определения: $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in \mathbb{Z}.$$
Проверим чётность:
$$ f(-x)=\tg(-x)-\cos(-x)=-\tg x-\cos x. $$
При этом $$f(-x)\ne f(x)$$ и $$f(-x)\ne -f(x)$$, значит функция не является ни чётной, ни нечётной.
б) $$f(x)=\tg x+x$$
Область определения: $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in \mathbb{Z}.$$
Проверим чётность:
$$ f(-x)=\tg(-x)+(-x)=-\tg x-x=-(\tg x+x)=-f(x). $$
Следовательно, функция нечётная.
в) $$f(x)=\ctg^2 x-x^4$$
Область определения: $$x\ne \pi n,\; n\in \mathbb{Z}.$$
Проверим чётность:
$$ f(-x)=\ctg^2(-x)-(-x)^4=\ctg^2 x-x^4=f(x). $$
Следовательно, функция чётная.
г) $$f(x)=x^3-\ctg x$$
Область определения: $$x\ne \pi n,\; n\in \mathbb{Z}.$$
Проверим чётность:
$$ f(-x)=(-x)^3-\ctg(-x)=-x^3+\ctg x=-(x^3-\ctg x)=-f(x). $$
Следовательно, функция нечётная.
Ответ
а) ни чётная, ни нечётная; б) нечётная; в) чётная; г) нечётная.
