Упр.14.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) ctg x = 1;
б) ctg х = корень(3) / 3;
в) ctg x = — корень(3) / 3;
г) ctg x = 0.
а) $$\ctg x=1$$
Значение $$\ctg x=1$$ достигается при $$x=\frac{\pi}{4}$$. Период функции $$\ctg x$$ равен $$\pi$$, поэтому
$$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$
б) $$\ctg x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$
Так как $$\ctg \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}$$, то
$$x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$
в) $$\ctg x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$
Так как $$\ctg \left(\frac{2\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$, то
$$x=\frac{2\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$
г) $$\ctg x=0$$
Значение $$\ctg x=0$$ достигается при $$x=\frac{\pi}{2}$$. С учётом периода $$\pi$$ получаем
$$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$
Ответ
а) $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in \mathbb Z$$; б) $$x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in \mathbb Z$$; в) $$x=\frac{2\pi}{3}+\pi n,\ n\in \mathbb Z$$; г) $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in \mathbb Z$$.
