Упр.14.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) y = sin^2(tg x) + cos^2(tg x);
Р±) Сѓ = 2cos^2(ctg x) + 2sin^2(ctg x).

Используем основное тригонометрическое тождество:

$$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1.$$

а)

$$y=\sin^2(\tg x)+\cos^2(\tg x)=1.$$

Но выражение $\tg x$ определено не при всех $x$, поэтому

$$x \ne \frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in \mathbb Z.$$

Значит, график — прямая $$y=1$$ с выколотыми точками при $$x=\frac{\pi}{2}+\pi k.$$

б)

$$y=2\cos^2(\ctg x)+2\sin^2(\ctg x)=2\bigl(\cos^2(\ctg x)+\sin^2(\ctg x)\bigr)=2.$$

Здесь $\ctg x$ определено при

$$x\ne \pi k,\quad k\in \mathbb Z.$$

Следовательно, график — прямая $$y=2$$ с выколотыми точками при $$x=\pi k.$$

Ответ

а) $$y=1,\quad x\ne \frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$

б) $$y=2,\quad x\ne \pi k,\ k\in\mathbb Z.$$