Упр.14.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = ctg(х + пи/2);
б) у = ctg x + 1;
в) у = ctg(х — пи/3);
г) у = ctg x — 2.

1. а) $$y=\ctg\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$$

   Это график функции $$y=\ctg x$$, сдвинутый влево на $$\frac{\pi}{2}$$.

   Главная ветвь имеет центр в точке:

   $$x_0=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}=0,\quad y_0=0.$$

   Ветвь лежит на интервале:

   $$-\frac{\pi}{2}

2. б) $$y=\ctg x+1$$

   Это график функции $$y=\ctg x$$, сдвинутый вверх на 1.

   Главная ветвь имеет центр в точке:

   $$x_0=\frac{\pi}{2},\quad y_0=0+1=1.$$

   Ветвь лежит на интервале:

   $$0

3. в) $$y=\ctg\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$$

   Это график функции $$y=\ctg x$$, сдвинутый вправо на $$\frac{\pi}{3}$$.

   Главная ветвь имеет центр в точке:

   $$x_0=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{6},\quad y_0=0.$$

   Ветвь лежит на интервале:

   $$\frac{\pi}{3}

4. г) $$y=\ctg x-2$$

   Это график функции $$y=\ctg x$$, сдвинутый вниз на 2.

   Главная ветвь имеет центр в точке:

   $$x_0=\frac{\pi}{2},\quad y_0=0-2=-2.$$

   Ветвь лежит на интервале:

   $$0

Ответ

а) сдвиг влево на $$\frac{\pi}{2}$$, центр $$\left(0,0\right)$$;
б) сдвиг вверх на 1, центр $$\left(\frac{\pi}{2},1\right)$$;
в) сдвиг вправо на $$\frac{\pi}{3}$$, центр $$\left(\frac{5\pi}{6},0\right)$$;
г) сдвиг вниз на 2, центр $$\left(\frac{\pi}{2},-2\right)$$.