Упр.14.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) на интервале (пи/2; 3пи/2);
б) на полуинтервале (3пи/4; пи];
в) на отрезке [-пи/4; пи/6];
г) на полуинтервале [пи; 3пи/2).

Функция $$y=\tg x$$ на каждом промежутке между соседними точками разрыва $$x=\frac{\pi}{2}+\pi k$$ строго возрастает.

1. На интервале $$\left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right)$$ есть точки разрыва $$x=\frac{\pi}{2}$$ и $$x=\frac{3\pi}{2}$$, поэтому функция принимает все значения от $$-\infty$$ до $$+\infty$$, но наименьшего и наибольшего значений не имеет.

2. На полуинтервале $$\left(\frac{3\pi}{4};\pi\right]$$ разрывов нет. Так как функция возрастает, то

   $$\tg \pi=0,$$

   а при $$x\to \frac{3\pi}{4}+0$$ значение $$\tg x$$ стремится к $$-1$$, но точка $$x=\frac{3\pi}{4}$$ не входит в промежуток. Значит, наименьшего значения нет, а наибольшее равно $$0$$.

3. На отрезке $$\left[-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{6}\right]$$ функция непрерывна, значит, наибольшее и наименьшее значения достигаются на концах отрезка:

   $$\tg\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-1,$$

   $$\tg\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

   Следовательно, $$y_{\min}=-1,$$ $$y_{\max}=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

4. На полуинтервале $$\left[\pi;\frac{3\pi}{2}\right)$$ разрыв в точке $$x=\frac{3\pi}{2}$$. Функция возрастает, поэтому

   $$\tg \pi=0,$$

   а наибольшего значения нет.

Ответ

а) $$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}$$ не существует;

б) $$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=0$$;

в) $$y_{\min}=-1,$$ $$y_{\max}=\frac{\sqrt{3}}{3}$$;

г) $$y_{\min}=0,$$ $$y_{\max}$$ не существует.