Упр.14.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = tg(x + пи/6) + 1;
б) y = tg(x — 2пи/3) + 1/2;
в) у = tg(х — пи/2) + 1;
г) у = tg(x + пи/3) — 2.

1. Функция $$y=\tg\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+1$$ получается из графика $$y=\tg x$$ сдвигом влево на $$\frac{\pi}{6}$$ и вверх на $$1$$.

   Центр главной ветви: $$x_0=-\frac{\pi}{6},\quad y_0=1.$$

   Вертикальные асимптоты этой ветви:

   $$x=-\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{2}=-\frac{2\pi}{3},\qquad x=-\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{3}.$$

2. Функция $$y=\tg\left(x-\frac{2\pi}{3}\right)+\frac12$$ — это график $$y=\tg x$$, сдвинутый вправо на $$\frac{2\pi}{3}$$ и вверх на $$\frac12$$.

   Центр главной ветви: $$x_0=\frac{2\pi}{3},\quad y_0=\frac12.$$

   Вертикальные асимптоты:

   $$x=\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{6},\qquad x=\frac{2\pi}{3}+\frac{\pi}{2}=\frac{7\pi}{6}.$$

3. Функция $$y=\tg\left(x-\frac{\pi}{2}\right)+1$$ — это график $$y=\tg x$$, сдвинутый вправо на $$\frac{\pi}{2}$$ и вверх на $$1$$.

   Центр главной ветви: $$x_0=\frac{\pi}{2},\quad y_0=1.$$

   Вертикальные асимптоты:

   $$x=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}=0,\qquad x=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}=\pi.$$

4. Функция $$y=\tg\left(x+\frac{\pi}{3}\right)-2$$ получается из графика $$y=\tg x$$ сдвигом влево на $$\frac{\pi}{3}$$ и вниз на $$2$$.

   Центр главной ветви: $$x_0=-\frac{\pi}{3},\quad y_0=-2.$$

   Вертикальные асимптоты:

   $$x=-\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{2}=-\frac{5\pi}{6},\qquad x=-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{6}.$$

Ответ

а) центр $$\left(-\frac{\pi}{6};\,1\right)$$, асимптоты $$x=-\frac{2\pi}{3}$$ и $$x=\frac{\pi}{3}$$;
б) центр $$\left(\frac{2\pi}{3};\,\frac12\right)$$, асимптоты $$x=\frac{\pi}{6}$$ и $$x=\frac{7\pi}{6}$$;
в) центр $$\left(\frac{\pi}{2};\,1\right)$$, асимптоты $$x=0$$ и $$x=\pi$$;
г) центр $$\left(-\frac{\pi}{3};\, -2\right)$$, асимптоты $$x=-\frac{5\pi}{6}$$ и $$x=\frac{\pi}{6}$$.