Упр.14.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) y = tg (x + пи/2);
б) y = tg x + 1;
в) у = tg (x — пи/4);
г) у = tg x — 2.

1. Функция $$y=\tg\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$$ получается из графика $$y=\tg x$$ сдвигом влево на $$\frac{\pi}{2}$$.

   Центр главной ветви: $$\left(-\frac{\pi}{2},\,0\right)$$.

   Область определения: $$x\ne -\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}.$$

2. Функция $$y=\tg x+1$$ получается из графика $$y=\tg x$$ сдвигом вверх на $$1$$.

   Центр главной ветви: $$\left(0,\,1\right)$$.

   Область определения: $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}.$$

3. Функция $$y=\tg\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$$ получается из графика $$y=\tg x$$ сдвигом вправо на $$\frac{\pi}{4}$$.

   Центр главной ветви: $$\left(\frac{\pi}{4},\,0\right)$$.

   Область определения: $$x\ne \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}+\pi k=\frac{3\pi}{4}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}.$$

4. Функция $$y=\tg x-2$$ получается из графика $$y=\tg x$$ сдвигом вниз на $$2$$.

   Центр главной ветви: $$\left(0,\,-2\right)$$.

   Область определения: $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

а) график $$y=\tg x$$, сдвинутый влево на $$\frac{\pi}{2}$$;
б) график $$y=\tg x$$, сдвинутый вверх на $$1$$;
в) график $$y=\tg x$$, сдвинутый вправо на $$\frac{\pi}{4}$$;
г) график $$y=\tg x$$, сдвинутый вниз на $$2$$.