Упр.14.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) У = tg 2x, T = пи/2;
б) у = tg x/3, T = 3пи;
в) у = tg 5x, T = пи/5;
г) y = tg 2x/5, T = 5пи/2.

1. Для функции $$y=\tg kx$$ период равен $$T=\frac{\pi}{k}$$, так как

   $$\tg(k(x+T))=\tg(kx+kT)=\tg(kx+\pi)=\tg(kx).$$

2. Проверим каждый случай.

   а) $$y=\tg 2x,\quad T=\frac{\pi}{2}$$

   $$\tg\left(2\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\right)=\tg(2x+\pi)=\tg 2x.$$

   Значит, $$T=\frac{\pi}{2}$$ — период функции.

3. б) $$y=\tg\frac{x}{3},\quad T=3\pi$$

   $$\tg\left(\frac{x+3\pi}{3}\right)=\tg\left(\frac{x}{3}+\pi\right)=\tg\frac{x}{3}.$$

   Значит, $$T=3\pi$$ — период функции.

4. в) $$y=\tg 5x,\quad T=\frac{\pi}{5}$$

   $$\tg\left(5\left(x+\frac{\pi}{5}\right)\right)=\tg(5x+\pi)=\tg 5x.$$

   Значит, $$T=\frac{\pi}{5}$$ — период функции.

5. г) $$y=\tg\frac{2x}{5},\quad T=\frac{5\pi}{2}$$

   $$\tg\left(\frac{2}{5}\left(x+\frac{5\pi}{2}\right)\right)=\tg\left(\frac{2x}{5}+\pi\right)=\tg\frac{2x}{5}.$$

   Значит, $$T=\frac{5\pi}{2}$$ — период функции.

Ответ

а) $$\frac{\pi}{2}$$; б) $$3\pi$$; в) $$\frac{\pi}{5}$$; г) $$\frac{5\pi}{2}$$.