Упр.14.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Докажите, что f(2x + 2пи) + f(7пи — 2x) = 0.

Так как $$f(x)=\tg x,$$ то

$$f(2x+2\pi)+f(7\pi-2x)=\tg(2x+2\pi)+\tg(7\pi-2x).$$

Используем периодичность тангенса с периодом $$\pi$$:

$$\tg(2x+2\pi)=\tg 2x,$$

а также

$$\tg(7\pi-2x)=\tg(-2x)=-\tg 2x.$$

Тогда

$$\tg(2x+2\pi)+\tg(7\pi-2x)=\tg 2x-\tg 2x=0.$$

Следовательно, равенство верно.

Ответ

$$0$$