Упр.14.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) tg 200 градусов — tg 201 градуса;
б) tg 1 — tg 1,01;
в) tg 2,2 — tg 2,1;
г) tg 3пи/5 — tg 6пи/5.

1. Функция $$y=\tg x$$ возрастает на каждом промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k;\,\frac{\pi}{2}+\pi k\right)$$, где $$k\in\mathbb{Z}$$.

   а) $$200^\circ<201^\circ$$ и оба угла лежат на промежутке $$\left(90^\circ;270^\circ\right)$$, где $$\tg x$$ возрастает. Значит,

   $$\tg 200^\circ<\tg 201^\circ,$$

   поэтому

   $$\tg 200^\circ-\tg 201^\circ<0.$$

2. б) $$1<1{,}01$$ и оба числа лежат на промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$$, где $$\tg x$$ возрастает. Значит,

   $$\tg 1<\tg 1{,}01,$$

   поэтому

   $$\tg 1-\tg 1{,}01<0.$$

3. в) $$2{,}1<2{,}2$$ и оба числа лежат на промежутке $$\left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right)$$, где $$\tg x$$ возрастает. Значит,

   $$\tg 2{,}1<\tg 2{,}2,$$

   поэтому

   $$\tg 2{,}2-\tg 2{,}1>0.$$

4. г) $$\frac{3\pi}{5}<\frac{6\pi}{5}$$ и оба угла лежат на промежутке $$\left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right)$$, где $$\tg x$$ возрастает. Значит,

   $$\tg \frac{3\pi}{5}<\tg \frac{6\pi}{5},$$

   поэтому

   $$\tg \frac{3\pi}{5}-\tg \frac{6\pi}{5}<0.$$

Ответ

а) $$<0$$; б) $$<0$$; в) $$>0$$; г) $$<0$$.