Упр.13.24 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Задача

а) на рис. 15;
б) на рис. 16;
в) на рис. 17;
г) на рис. 18.

Подробный ответ

Составим аналитическую запись функции по каждому графику, учитывая вид кривой на разных промежутках.

а) На промежутке $$x \le 0$$ изображена прямая, проходящая через точки $$(-1;1)$$ и $$O(0;0)$$, значит
$$y=-x.$$
На промежутке $$x>0$$ изображена синусоида с центром симметрии в точке $$O(0;0)$$ и вершиной $$\left(\frac{\pi}{4};1\right)$$, поэтому
$$y=\sin 2x.$$
Следовательно,
$$f(x)=\begin{cases} -x, & x\le 0,\\ \sin 2x, & x>0. \end{cases}$$
б) На промежутке $$x\le \frac{\pi}{3}$$ график — дуга косинусоиды с вершиной в точке $$\left(0;1\right)$$ и нулём в точке $$\left(\frac{\pi}{6};0\right)$$, значит
$$y=\cos 3x.$$
На промежутке $$x>\frac{\pi}{3}$$ изображена прямая
$$y=-1.$$
Итак,
$$f(x)=\begin{cases} \cos 3x, & x\le \frac{\pi}{3},\\ -1, & x>\frac{\pi}{3}. \end{cases}$$
в) На промежутке $$x\le 0$$ изображена синусоида с центром симметрии в точке $$O(0;0)$$ и вершиной $$\left(-\frac{\pi}{4};-1\right)$$, значит
$$y=\sin 2x.$$
На промежутке $$x>0$$ изображена косинусоида с вершиной в точке $$\left(0;2\right)$$ и нулём в точке $$\left(\frac{\pi}{2};0\right)$$, значит
$$y=2\cos x.$$
Следовательно,
$$f(x)=\begin{cases} \sin 2x, & x\le 0,\\ 2\cos x, & x>0. \end{cases}$$
г) На промежутке $$x\le 0$$ изображена синусоида с центром симметрии в точке $$O(0;0)$$ и вершиной $$\left(-\frac{\pi}{2};2\right)$$, значит
$$y=-2\sin x.$$
На промежутке $$x>0$$ изображена косинусоида с вершиной в точке $$\left(0;1\right)$$ и нулём в точке $$\left(\pi;0\right)$$, значит
$$y=\cos \frac{x}{2}.$$
Итак,
$$f(x)=\begin{cases} -2\sin x, & x\le 0,\\ \cos \frac{x}{2}, & x>0. \end{cases}$$