Упр.13.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = 1/2 sin (x/2 + пи/6);
б) У = -3/2 cos (x/2 — пи/3).

а) $$y=\frac12\sin\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}\right)$$

Найдём нули функции:

$$\sin\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}\right)=0$$

$$\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}=\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

$$x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n$$

Возьмём соседние нули:

$$x_0=-\frac{\pi}{3},\qquad x_1=-\frac{\pi}{3}+2\pi=\frac{5\pi}{3}$$

Середина дуги:

$$x=\frac12\left(-\frac{\pi}{3}+\frac{5\pi}{3}\right)=\frac{2\pi}{3}$$

$$y=\frac12\sin\left(\frac{2\pi}{6}+\frac{\pi}{6}\right)=\frac12\sin\frac{\pi}{2}=\frac12$$

По этим точкам строим синусоиду с амплитудой $$\frac12$$ и периодом $$4\pi$$.

б) $$y=-\frac32\cos\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{3}\right)$$

Найдём нули функции:

$$\cos\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{3}\right)=0$$

$$\frac{x}{2}-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

$$x=\frac{5\pi}{3}+2\pi n$$

Возьмём соседние нули:

$$x_0=-\frac{\pi}{3},\qquad x_1=\frac{5\pi}{3}$$

Середина дуги:

$$x=\frac12\left(-\frac{\pi}{3}+\frac{5\pi}{3}\right)=\frac{2\pi}{3}$$

$$y=-\frac32\cos\left(\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac32\cos 0=-\frac32$$

По этим точкам строим косинусоиду с амплитудой $$\frac32$$ и периодом $$4\pi$$.

Ответ

Графики функций построены по найденным опорным точкам: для а) амплитуда $$\frac12$$, период $$4\pi$$; для б) амплитуда $$\frac32$$, период $$4\pi$$.