Упр.13.21 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = 2sin(3x — 3пи/4);
б) у = -3cos(2x + пи/3).

1. Для функции $$y=2\sin\left(3x-\frac{3\pi}{4}\right)$$ найдём нули:

   $$ \sin\left(3x-\frac{3\pi}{4}\right)=0 $$
   $$ 3x-\frac{3\pi}{4}=\pi n,\quad n\in\mathbb{Z} $$
   $$ x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{3} $$

   Возьмём соседние нули:

   $$ x_0=\frac{\pi}{4},\qquad x_1=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3}=\frac{7\pi}{12} $$

   Середина дуги:

   $$ x=\frac{1}{2}\left(\frac{\pi}{4}+\frac{7\pi}{12}\right)=\frac{5\pi}{12} $$
   $$ y=2\sin\left(3\cdot\frac{5\pi}{12}-\frac{3\pi}{4}\right)=2\sin\frac{\pi}{2}=2 $$

   Амплитуда равна $$2$$, период равен $$\frac{2\pi}{3}$$. По этим данным строим график синусоиды.

2. Для функции $$y=-3\cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$$ найдём нули:

   $$ \cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=0 $$
   $$ 2x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z} $$
   $$ x=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2} $$

   Возьмём соседние нули:

   $$ x_0=-\frac{5\pi}{12},\qquad x_1=\frac{\pi}{12} $$

   Середина дуги:

   $$ x=\frac{1}{2}\left(-\frac{5\pi}{12}+\frac{\pi}{12}\right)=-\frac{\pi}{6} $$
   $$ y=-3\cos\left(2\cdot\left(-\frac{\pi}{6}\right)+\frac{\pi}{3}\right)=-3\cos 0=-3 $$

   Амплитуда равна $$3$$, период равен $$\pi$$. По этим данным строим график функции.

Ответ

Графики функций построены: для $$y=2\sin\left(3x-\frac{3\pi}{4}\right)$$ — синусоида с амплитудой $$2$$ и периодом $$\frac{2\pi}{3}$$; для $$y=-3\cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$$ — косинусоида с амплитудой $$3$$ и периодом $$\pi$$.