Упр.13.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) f(x) =
система
cos 2x, если х < = пи, -1/2 , если х > пи;
б) f(x) =
система
-sin Зx, если х < 0, корень(х), если х > = 0.

а) Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} \cos 2x, & x\le \pi,\\ -\dfrac12, & x>\pi. \end{cases} $$

При $$x\le \pi$$ строим график функции $$y=\cos 2x$$. В точке $$x=\pi$$ получаем

$$ f(\pi)=\cos 2\pi=1. $$

При $$x>\pi$$ график — горизонтальная прямая $$y=-\dfrac12$$, причём точка $$\left(\pi,-\dfrac12\right)$$ не входит в график, а точка $$\left(\pi,1\right)$$ входит.

Следовательно, график состоит из части косинусоиды до $$x=\pi$$ включительно и луча прямой $$y=-\dfrac12$$ при $$x>\pi$$.

Область определения:

$$ D(f)=(-\infty;+\infty). $$

Множество значений:

$$ E(f)=[-1;1]. $$

Функция не является периодической, имеет разрыв в точке $$x=\pi$$, ограничена сверху и снизу.

б) Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} -\sin 3x, & x<0,\\ \sqrt{x}, & x\ge 0. \end{cases} $$

При $$x<0$$ строим график функции $$y=-\sin 3x$$. При $$x\ge 0$$ строим график функции $$y=\sqrt{x}$$, начиная с точки $$\left(0,0\right)$$.

В точке $$x=0$$:

$$ \lim_{x\to 0-}(-\sin 3x)=0,\qquad f(0)=\sqrt{0}=0. $$

Значит, графики соединяются в начале координат.

Область определения:

$$ D(f)=(-\infty;+\infty). $$

Множество значений:

$$ E(f)=[-1;+\infty). $$

Функция не является периодической, непрерывна на всей области определения.

Ответ

а) $$D(f)=(-\infty;+\infty),\quad E(f)=[-1;1].$$

б) $$D(f)=(-\infty;+\infty),\quad E(f)=[-1;+\infty).$$