Упр.13.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) у = sin x/3;
б) у = cos 2x;
в) у = cos x/2;
г) у = sin 3x.
Для построения графиков используем преобразования графиков функций $$y=\sin x$$ и $$y=\cos x$$.
$$y=\sin \frac{x}{3}$$
График $$y=\sin x$$ растягиваем в 3 раза вдоль оси $$x$$. Период увеличивается в 3 раза: $$T=6\pi$$.
$$y=\cos 2x$$
График $$y=\cos x$$ сжимаем в 2 раза вдоль оси $$x$$. Период уменьшается в 2 раза: $$T=\pi$$.
$$y=\cos \frac{x}{2}$$
График $$y=\cos x$$ растягиваем в 2 раза вдоль оси $$x$$. Период увеличивается в 2 раза: $$T=4\pi$$.
$$y=\sin 3x$$
График $$y=\sin x$$ сжимаем в 3 раза вдоль оси $$x$$. Период уменьшается в 3 раза: $$T=\frac{2\pi}{3}$$.
Во всех случаях амплитуда равна $$1$$, поэтому графики проходят через точки максимума и минимума с ординатами $$1$$ и $$-1$$.
Ответ
Графики получаются из графиков $$y=\sin x$$ и $$y=\cos x$$ растяжением или сжатием вдоль оси $$x$$: для $$y=\sin \frac{x}{3}$$ — в 3 раза, для $$y=\cos 2x$$ — в 2 раза, для $$y=\cos \frac{x}{2}$$ — в 2 раза, для $$y=\sin 3x$$ — в 3 раза.
