Упр.12.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

если известно, что f(x) = х4 на отрезке [-1; 1]

Так как функция задана на отрезке $$[-1;1]$$ и имеет период $$T=2,$$ то её график нужно повторять через каждые 2 единицы по оси $$x.$$

На отрезке $$[-1;1]$$ строим график функции $$y=x^4.$$ Это чётная функция, её график симметричен относительно оси $$Oy,$$ проходит через точки $$(-1;1),$$ $$ (0;0),$$ $$ (1;1).$$

Далее полученный участок повторяем периодически вправо и влево с шагом 2:

$$f(x+2)=f(x).$$

Значит, на каждом отрезке вида $$[2k-1;2k+1]$$ график совпадает с графиком $$y=(x-2k)^4,$$ где $$k\in \mathbb{Z}.$$

В результате получаем периодическую «цепочку» одинаковых участков графика с вершинами в точках $$x=2k,$$ $$y=0.$$

Ответ

График функции получается периодическим повторением графика $$y=x^4$$ на отрезке $$[-1;1]$$ с периодом $$2$$, то есть

$$f(x+2)=f(x), \quad k\in \mathbb{Z},$$

а на каждом отрезке $$[2k-1;2k+1]$$ он задаётся формулой $$y=(x-2k)^4.$$