Упр.12.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

если известно, что f(x) = x2 / 2 на отрезке [-2; 2].

На отрезке $$[-2;2]$$ задана функция

$$f(x)=\frac{x^2}{2}.$$

Это ветвь параболы с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$. Для построения удобно отметить несколько точек:

$$ \begin{aligned} x&=1, & f(1)&=\frac{1}{2},\\ x&=2, & f(2)&=2. \end{aligned} $$

По симметрии относительно оси $$Oy$$ получаем также точки $$(-1;\tfrac12)$$ и $$(-2;2)$$.

Так как период функции равен $$T=4$$, то построенный на отрезке $$[-2;2]$$ участок графика нужно повторять вправо и влево сдвигом на $$4$$ единицы:

$$f(x+4)=f(x).$$

Значит, график на отрезках $$[2;6]$$, $$[-6;-2]$$ и далее строится как точная копия исходного участка.

В результате получается периодическая «волнообразная» линия, состоящая из повторяющихся участков параболы с вершинами в точках $$\ldots,(-4;0),(0;0),(4;0),\ldots$$ и максимумами в точках $$\ldots,(-2;2),(2;2),\ldots$$.

Ответ

График функции получается повторением графика $$y=\frac{x^2}{2}$$ на отрезке $$[-2;2]$$ с периодом $$4$$: каждый следующий участок — это сдвиг предыдущего на $$4$$ единицы вправо или влево.