Упр.12.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = sin 2x, Т = пи;
б) у = cos 3x, Т = 2пи/3;
в) у = sin x/2, Т = 4пи;
г) у = cos 3x/4, T = 8пи/3.

1. а) Для функции $$y=\sin 2x$$ проверим:

   $$ y(x+\pi)=\sin 2(x+\pi)=\sin(2x+2\pi)=\sin 2x. $$

   Значит, $$T=\pi$$ — период функции.

2. б) Для функции $$y=\cos 3x$$:

   $$ y\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)=\cos 3\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)=\cos(3x+2\pi)=\cos 3x. $$

   Следовательно, $$T=\frac{2\pi}{3}$$ — период функции.

3. в) Для функции $$y=\sin \frac{x}{2}$$:

   $$ y(x+4\pi)=\sin \frac{x+4\pi}{2}=\sin\left(\frac{x}{2}+2\pi\right)=\sin \frac{x}{2}. $$

   Значит, $$T=4\pi$$ — период функции.

4. г) Для функции $$y=\cos \frac{3x}{4}$$:

   $$ y\left(x+\frac{8\pi}{3}\right)=\cos \frac{3}{4}\left(x+\frac{8\pi}{3}\right)=\cos\left(\frac{3x}{4}+2\pi\right)=\cos \frac{3x}{4}. $$

   Следовательно, $$T=\frac{8\pi}{3}$$ — период функции.

Ответ

а) $$\pi$$; б) $$\frac{2\pi}{3}$$; в) $$4\pi$$; г) $$\frac{8\pi}{3}$$.