Упр.11.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) на отрезке [пи/6 ; 2пи/3];
б) на интервале (-пи ; пи/4);
в) на луче [-пи/3 ; + бесконечность);
г) на полуинтервале [-пи/3 ; 3пи/2).

1. На отрезке $$\left[\frac{\pi}{6};\frac{2\pi}{3}\right]$$ функция $$y=\cos x$$ убывает, значит наибольшее значение достигается в левой границе, а наименьшее — в правой:

   $$y\left(\frac{\pi}{6}\right)=\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2},$$

   $$y\left(\frac{2\pi}{3}\right)=\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac{1}{2}.$$

2. На интервале $$(-\pi;\frac{\pi}{4})$$ функция сначала возрастает на $$(-\pi;0]$$, затем убывает на $$[0;\frac{\pi}{4})$$. Наибольшее значение достигается при $$x=0$$:

   $$y(0)=\cos 0=1.$$

   Наименьшее значение на открытом интервале не достигается, так как точка $$x=-\pi$$ не входит в область рассмотрения, а при $$x\to -\pi+0$$ значение функции стремится к $$-1$$.

3. На луче $$\left[-\frac{\pi}{3};+\infty\right)$$ содержится полный период функции $$y=\cos x$$, поэтому она принимает все свои значения:

   $$-1\le \cos x\le 1.$$

4. На полуинтервале $$\left[-\frac{\pi}{3};\frac{3\pi}{2}\right)$$ также содержится полный период функции $$y=\cos x$$, значит:

   $$-1\le \cos x\le 1.$$

Ответ

а) $$y_{\min}=-\frac{1}{2},\; y_{\max}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$;
б) $$y_{\max}=1,\; y_{\min}$$ не существует;
в) $$y_{\min}=-1,\; y_{\max}=1$$;
г) $$y_{\min}=-1,\; y_{\max}=1$$.