Упр.11.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = cos (x + пи/2);
б) у = cos (x — 2пи/3);
в) у = cos (x — пи/3);
г) у = cos (x + 5пи/6).

График функции $$y=\cos x$$ нужно сдвинуть вдоль оси $$x$$:

• влево на $$\frac{\pi}{2}$$ для $$y=\cos\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$$;
• вправо на $$\frac{2\pi}{3}$$ для $$y=\cos\left(x-\frac{2\pi}{3}\right)$$;
• вправо на $$\frac{\pi}{3}$$ для $$y=\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$$;
• влево на $$\frac{5\pi}{6}$$ для $$y=\cos\left(x+\frac{5\pi}{6}\right)$$.

Амплитуда и период при этом не меняются: период равен $$2\pi$$, область значений — $$[-1;1]$$.

1. $$y=\cos\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$$ — график $$y=\cos x$$ сдвигаем на $$\frac{\pi}{2}$$ влево.

2. $$y=\cos\left(x-\frac{2\pi}{3}\right)$$ — график $$y=\cos x$$ сдвигаем на $$\frac{2\pi}{3}$$ вправо.

3. $$y=\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$$ — график $$y=\cos x$$ сдвигаем на $$\frac{\pi}{3}$$ вправо.

4. $$y=\cos\left(x+\frac{5\pi}{6}\right)$$ — график $$y=\cos x$$ сдвигаем на $$\frac{5\pi}{6}$$ влево.

Ответ

Графики получаются из графика $$y=\cos x$$ сдвигом вдоль оси $$x$$: а) влево на $$\frac{\pi}{2}$$; б) вправо на $$\frac{2\pi}{3}$$; в) вправо на $$\frac{\pi}{3}$$; г) влево на $$\frac{5\pi}{6}$$.