Упр.11.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

у = 2cos(x — пи/4)- 1, если:
а) x = -пи/2;
б) x = пи/4.

а) Подставим $$x=-\frac{\pi}{2}$$ в формулу функции:

$$ y=2\cos\left(-\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}\right)-1 =2\cos\left(-\frac{3\pi}{4}\right)-1 =2\cos\frac{3\pi}{4}-1. $$

Так как $$\cos\frac{3\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2},$$ получаем:

$$ y=2\cdot\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)-1=-\sqrt{2}-1. $$

б) Подставим $$x=\frac{\pi}{4}$$:

$$ y=2\cos\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}\right)-1 =2\cos 0-1 =2\cdot 1-1=1. $$

Ответ

а) $$-\sqrt{2}-1$$; б) $$1$$.