Упр.10.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) f(x) =
система
x2, если x < 0,
sin x, если x > = 0;
б) f(x) =
система
sin x, если x < 0,
х2, если х > = 0.
а) При $$x<0$$ строим график функции $$y=x^2$$ — это левая ветвь параболы. Для опорных точек возьмём:
$$x=-2,\,-1,\,0 \quad \Rightarrow \quad y=4,\,1,\,0.$$
При $$x\ge 0$$ строим график функции $$y=\sin x$$. Он проходит через точку $$\left(0,0\right)$$, так как $$\sin 0=0$$.
Итоговый график состоит из левой части параболы $$y=x^2$$ при $$x<0$$ и правой части синусоиды $$y=\sin x$$ при $$x\ge 0$$.
б) При $$x<0$$ строим график функции $$y=\sin x$$. Он проходит через точки:
$$\left(-2\pi,0\right),\ \left(-\pi,0\right),\ \left(-\frac{\pi}{2},-1\right),\ \left(-\frac{3\pi}{2},1\right).$$
При $$x\ge 0$$ строим график функции $$y=x^2$$ — правую ветвь параболы. Опорные точки:
$$x=0,\,1,\,2 \quad \Rightarrow \quad y=0,\,1,\,4.$$
Итоговый график состоит из левой части синусоиды $$y=\sin x$$ при $$x<0$$ и правой части параболы $$y=x^2$$ при $$x\ge 0$$.
Ответ
Графики получаются соединением указанных частей функций: в пункте а — $$y=x^2$$ при $$x<0$$ и $$y=\sin x$$ при $$x\ge 0$$; в пункте б — $$y=\sin x$$ при $$x<0$$ и $$y=x^2$$ при $$x\ge 0$$.
