Упр.10.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

f(sin x) = 3 — 2cos^2(x) — sin x.

Подставим вместо $$x$$ выражение $$\sin x$$ в заданную функцию:

$$f(\sin x)=2(\sin x)^2-\sin x+1.$$

Используем тождество $$\sin^2 x=1-\cos^2 x$$:

$$ f(\sin x)=2\sin^2 x-\sin x+1 =2(1-\cos^2 x)-\sin x+1. $$

Упростим:

$$ f(\sin x)=2-2\cos^2 x-\sin x+1=3-2\cos^2 x-\sin x. $$

Тем самым доказано, что

$$f(\sin x)=3-2\cos^2 x-\sin x.$$

Ответ

$$f(\sin x)=3-2\cos^2 x-\sin x.$$