Упр.1.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) f(x — 2);
б) f(-x3);
в) f(1/x);
г) f(2×2 + Зх + 5).

1. $$f(x-2)=\frac{2(x-2)^2+3(x-2)-4}{3(x-2)+3}$$
   $$=\frac{2(x^2-4x+4)+3x-6-4}{3x-6+3}$$
   $$=\frac{2x^2-8x+8+3x-10}{3x-3}=\frac{2x^2-5x-2}{3x-3}.$$
2. $$f(-x^3)=\frac{2(-x^3)^2+3(-x^3)-4}{3(-x^3)+3}$$
   $$=\frac{2x^6-3x^3-4}{3-3x^3}.$$
3. $$f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{2\left(\frac{1}{x}\right)^2+3\left(\frac{1}{x}\right)-4}{3\left(\frac{1}{x}\right)+3}$$
   $$=\frac{\frac{2}{x^2}+\frac{3}{x}-4}{\frac{3}{x}+3}=\frac{2+3x-4x^2}{3x+3x^2}.$$
4. $$f(2x^2+3x+5)=\frac{2(2x^2+3x+5)^2+3(2x^2+3x+5)-4}{3(2x^2+3x+5)+3}$$
   $$=(2x^2+3x+5)^2=4x^4+12x^3+29x^2+30x+25,$$
   $$2(2x^2+3x+5)^2=8x^4+24x^3+58x^2+60x+50,$$
   $$2(2x^2+3x+5)^2+3(2x^2+3x+5)-4=8x^4+24x^3+64x^2+69x+61,$$
   $$3(2x^2+3x+5)+3=6x^2+9x+18.$$
   Значит,
   $$f(2x^2+3x+5)=\frac{8x^4+24x^3+64x^2+69x+61}{6x^2+9x+18}.$$

Ответ

$$f(x-2)=\frac{2x^2-5x-2}{3x-3},\quad f(-x^3)=\frac{2x^6-3x^3-4}{3-3x^3},\quad f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{2+3x-4x^2}{3x+3x^2},\quad f(2x^2+3x+5)=\frac{8x^4+24x^3+64x^2+69x+61}{6x^2+9x+18}.$$