Упр.1.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Задача

система
1/x, если 0 < х < 1, корень(х), если х > = 1.
а) Найдите f(6,25); f(0,01); f(-3);
б) постройте график функции;
в) найдите D(f);
г) найдите E(f).

Подробный ответ

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} \dfrac{1}{x}, & 0<x<1,\\ \sqrt{x}, & x\ge 1. \end{cases} $$

а) Найдём значения функции:

$$ f(6{,}25)=\sqrt{6{,}25}=2{,}5, $$
$$ f(0{,}01)=\dfrac{1}{0{,}01}=100. $$

Так как число $$-3$$ не принадлежит области определения функции, то $$f(-3)$$ не существует.

б) График функции состоит из двух частей:

ветвь гиперболы $$y=\dfrac{1}{x}$$ при $$0<x<1$$;
график функции $$y=\sqrt{x}$$ при $$x\ge 1$$.

Точка $$x=1$$ не входит в первую часть, но входит во вторую, поэтому график начинается в точке $$\left(1;1\right)$$ и далее идёт как график $$y=\sqrt{x}$$.

в) Область определения:

$$ D(f)=(0;+\infty). $$

г) Множество значений:

При $$0<x<1$$ имеем $$y=\dfrac{1}{x}>1$$, а при $$x\ge 1$$ имеем $$y=\sqrt{x}\ge 1$$. Значит,

$$ E(f)=[1;+\infty). $$