Упр.1.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) У = 1/x + 3;
б) y = 5/(x + 3);
в) у = -2/x — 1;
г) У = 4/(1 — x).

1. Для функции $$y=\frac{1}{x}+3$$ график $$y=\frac{1}{x}$$ сдвигается вверх на 3 единицы.

   Значит, вертикальная асимптота остаётся $$x=0$$, а горизонтальная становится $$y=3$$.

   Область определения: $$x\neq 0$$, то есть

   $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

   Область значений: $$y\neq 3$$, то есть

   $$E(y)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty).$$

2. Для функции $$y=\frac{5}{x+3}$$ график $$y=\frac{1}{x}$$ растягивается в 5 раз по оси ординат и сдвигается на 3 единицы влево.

   Вертикальная асимптота: $$x=-3$$, горизонтальная асимптота: $$y=0$$.

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty),$$

   $$E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

3. Для функции $$y=-\frac{2}{x}-1$$ график $$y=\frac{1}{x}$$ отражается относительно оси абсцисс, растягивается в 2 раза и сдвигается на 1 единицу вниз.

   Вертикальная асимптота: $$x=0$$, горизонтальная асимптота: $$y=-1$$.

   Поэтому

   $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),$$

   $$E(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty).$$

4. Для функции $$y=\frac{4}{1-x}=-\frac{4}{x-1}$$ график $$y=\frac{1}{x}$$ отражается относительно оси абсцисс, растягивается в 4 раза и сдвигается на 1 единицу вправо.

   Вертикальная асимптота: $$x=1$$, горизонтальная асимптота: $$y=0$$.

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty),$$

   $$E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

Ответ

а) $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty);$$
б) $$D(y)=(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty);$$
в) $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty);$$
г) $$D(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$